Τον αποκάλεσαν «ιερό τέρας», υπήρξε ένας από τους αναμορφωτές του ελληνικού θεάτρου και σίγουρα ένας «επιστήμονας» της τέχνης του, αφού υπήρξε από τους πρώτους Έλληνες καλλιτέχνες που κατάλαβε ότι το ένστικτο και η εμπειρία δεν αρκούν, αλλά ασχολήθηκε με την τεχνική και τη μεθοδολογία της τέχνης του θεάτρου.
Γεννήθηκε στα Χανιά στις 8 Αυγούστου 1898. Το πραγματικό του όνομα ήταν Αλέξης Μινωτάκης, αλλά άλλαξε το όνομά του για να αντιμετωπίσει τις αντιρρήσεις της οικογένειας του και ιδιαίτερα του πατέρα του για την ενασχόληση του με την ηθοποιία. Μετά το γυμνάσιο διορίστηκε υπάλληλος στην Τράπεζα Αθηνών, μετέπειτα Εθνική Τράπεζα, των Χανίων. Το 1921 ήρθε στην Αθήνα και άρχισε ως ερασιτέχνης ηθοποιός να εμφανίζεται με διάφορους θιάσους. Αργότερα όμως πήρε μέρος και σε επαρχιακές θεατρικές περιοδείες με τους θιάσους Βεάκη και Νέζερ, παρουσιάζοντας τον "Οιδίποδα τύραννο" .
Στην Αθήνα εντάχθηκε στο θίασο της Μαρίκας Κοτοπούλη και για πολλά χρόνια συνυπήρξε ως ηθοποιός με τον Μήτσο Μυράτ, τον Ροντήρη, τον Λογοθετίδη… Το 1925 σημείωσε τη πρώτη του μεγάλη επιτυχία στο έργο του Αρτζιμπάσεφ "Πόλεμος" που υποδυόταν το ρόλο του βιολιστή, Ιστορικής επιτυχίας θεωρήθηκαν οι παραστάσεις του στο πρωτοποριακό τότε συγκρότημα της "Ελεύθερης Σκηνής" το 1930. Στη συνέχεια αναγνωρίσθηκε από τους καλύτερους πρωταγωνιστές του Εθνικού Θεάτρου, στις παραστάσεις του οποίου στην Αγγλία (1939) με τον "Άμλετ" του Σαίξπηρ κρίθηκε από τους Άγγλους κριτικούς ως Παγκόσμιος καλύτερος Άμλετ των τελευταίων 50 ετών.
Το 1936 σπούδασε με κρατική υποτροφία τη θεατρική τέχνη στην Αγγλία και τη Γερμανία, όπου γνωρίστηκε προσωπικά με τον Βέρνερ Κράους, θαύμασε τον μεγάλο τεχνίτη Μόισσι και είδε τον Άμλετ και τον Μεφιστοφελή του Γκρύντγκενς. Η ευρωπαϊκή του σπουδή τον οργάνωσε ως ηθοποιό και τον προίκισε με μια τεχνική που υπήρξε ο εξοχότερος κάτοχός της, την εξπρεσιονιστική, μια τεχνική έντονων φωτοσκιάσεων, όπου η μορφή προηγείται του περιεχομένου.
Ο Αλέξης Μινωτής υποδύθηκε σχεδόν όλους τους ρόλους σε όλα τα θεατρικά είδη, από φάρσες μέχρι μελοδράματα (όπερες) και από κωμωδία μέχρι τραγωδία, δημιουργώντας μια καριέρα διεθνούς ακτινοβολίας. Κυριότεροι δημιουργικοί ρόλοι του Αλέξη Μινωτή ήταν στους πρωταγωνιστικούς ρόλους των έργων: "Ιούλιος Καίσαρ" και "Άμλετ" του Σαίξπηρ, "Δον Κάρλος" του Σίλερ, "Ιβάν ο τρομερός", "Πέερ Γκυντ", "Μάκβεθ", "Βασιλιάς Ληρ", "Βρυκόλακες" κ.ά.
Το 1940 παντρεύτηκε την Κατίνα Παξινού και μαζί εμφανίζονταν στο Βασιλικό Θέατρο που δημιούργησαν. Στη περίοδο όμως της κατοχής στην Ελλάδα (1941) ο Αλέξης Μινωτής κατέφυγε στις ΗΠΑ. Το 1946 ο Μινωτής πήγε στο Χόλιγουντ και έλαβε μέρος στη κινηματογραφική ταινία του Άλφρεντ Χίτσκοκ Υπόθεση Νοτόριους (Notorious) μαζί με τον Κάρι Γκραντ και την Ίνγκριντ Μπέργκμαν. Την ίδια χρονιά συμμετείχε ακόμη στη ταινία "Chase" μαζί με την Μισέλ Μοργκάν.
Από εκεί το 1952 προσκλήθηκε από το Εθνικό Θέατρο στην Αθήνα (μαζί με την Κατίνα Παξινού) για έκτακτες εμφανίσεις σε αρχαία δράματα και στους "Βρυκόλακες" του Ίψεν. Τότε ανταποκρινόμενος στο αίτημα της Βασίλισσας Φρειδερίκης συμμετείχε στο "Παιδί και το Δελφίνι" με την Σοφία Λόρεν που γυρίστηκε στην Ύδρα. Την ίδια χρονιά έτος μετά από τις παραστάσεις στην Ελλάδα συμμετείχε στις παραστάσεις αρχαίων δραμάτων του Εθνικού Θεάτρου στη Νέα Υόρκη. Στις παραστάσεις εκείνες ο "Οιδίπους Τύραννος" του Σοφοκλή ανέβηκε σε δική του σκηνοθεσία. Επίσης σκηνοθέτησε στη συνέχεια τις τραγωδίες "Εκάβη" και "Μήδεια" του Ευριπίδη στις οποίες και πρωταγωνίστησε η Κατίνα Παξινού, καθώς και τις τραγωδίες "Αντιγόνη" και "Οιδίπους επί Κολονώ" που πρωταγωνιστούσε ο ίδιος.
Το 1958 ανέβασε στην Αμερική (Dallas Civil Opera) και στο Κόβεντ Γκάρντεν στο Λονδίνο την όπερα του Κερουμπίνι "Μήδεια" με πρωταγωνίστρια τη Μαρία Κάλλας. Η παράσταση εκείνη κρίθηκε ως βάση υψηλού υποδείγματος σύγχρονης σκηνοθεσίας μελοδράματος (όπερας). Επίσης εμφανίσθηκε και στο Μπροντγουέι στην "Ηλέκτρα" με την Μαρίκα Κοτοπούλη.
Ο Αλέξης Μινωτής είχε επίσης λάβει μέρος και στη ξένη κινηματογραφική επιτυχία "Γη των Φαραώ" με την Τζόαν Κόλινς.
Χρημάτισε καλλιτεχνικός διευθυντής (1964-67) και γενικός διευθυντής (1974-80) του Εθνικού Θεάτρου. Έγραψε τα δοκίμια "Εμπειρική θεατρική παιδεία" και τιμήθηκε με πολλές διακρίσεις. Πέθανε, πλήρης ημερών, στις 11 Νοεμβρίου του 1990
